Тема: Задачка на логику для математиков...

[Шаman]

Предлагаю решить задачку.
Задача вроде математическая, но как решить математически я не понял.
Задали задачу на одном из семинаров.
У меня логическое решение созрело через 2 минуты, но внятно объяснить свое решение я не смог.
Но потом придя домой и отдохнув, все в мозгу сложилось. Но это было логическое решение.

Была на семинаре какая-то бизнес-вумен, которая задвинула какие-то арифметические уравнения, но всем уже хотелось домой и ни кто и не пикнул, что решение не понятно.

Задача:

1,5 землекопа | за 1,5 дня | выкопали 1,5 траншеи.

Вопрос:

Сколько траншей выкопают 3 землекопа за 2 дня?

Просьба предложить именно арифметическое решение задачи.
Мне просто интересно.

Только давайте по честному, без Гугла...   

[MVG]

Пусть бригада из трех землекопов выроет за два дня n траншей. Отсюда n:2 траншей в день - производительность труда бригады из трех землекопов. Следовательно, n:2:3=n:6 траншей в день - производительность труда на одного землекопа.

Зная, что 1,5 землекопа за 1,5 дня выкопает 1,5 траншеи, производительность труда одного землекопа можно выразить, как 1,5:1,5:1,5 траншей в день.

Если производительность труда землекопов в обоих случаях одинакова, то можем составить и решить уравнение:
 n:6=1,5:1,5:1,5
 n=1:1,5Х6
 n=6:1,5
 n=4

Ответ: бригада из трех землекопов за два дня выкопает 4 траншеи.

Задачка класса для пятого-шестого, в принципе.

[scorpion]

Я  без уравнений: с исходными данными за полтора дня три землекопа выкопают три траншеи. Значит, на выкапывание одной траншеи у трех землекопов уходит пол дня, значит за два дня они выкопают 4 траншеи.

[MVG]

Я  без уравнений

Я тоже хотел было без уравнений, но потом дал полное решение, как в школе, чтобы уж совсем математическими методами было

[Шаman]

но потом дал полное решение

Решение в студию!

[MVG]

Решение в студию!

Пусть бригада из трех землекопов выроет за два дня n траншей. Отсюда n:2 траншей в день - производительность труда бригады из трех землекопов. Следовательно, n:2:3=n:6 траншей в день - производительность труда на одного землекопа.

Зная, что 1,5 землекопа за 1,5 дня выкопает 1,5 траншеи, производительность труда одного землекопа можно выразить, как 1,5:1,5:1,5 траншей в день.

Если производительность труда землекопов в обоих случаях одинакова, то можем составить и решить уравнение:
 n:6=1,5:1,5:1,5
 n=1:1,5Х6
 n=6:1,5
 n=4

Ответ: бригада из трех землекопов за два дня выкопает 4 траншеи.

Задачка класса для пятого-шестого, в принципе.

Чем этот вариант не подходит? Именно так задачи и решают в средней школе. Самый, что ни на есть арифметический способ.

[MVG]

Могу еще расписать решение этой же задачи способом "по действиям", как в начальной школе, если нужно

[Шаman]

Чем этот вариант не подходит?

ХМ, ваш ответ выше почему-то не заметил.
Просто смутило, что переменная обозначена знаком n.
Ни когда такого не встречал.

А есть еще варианты?

Упомянутая выше бизнес-вумен решала какими-то алгорифмами...

[scorpion]

Упомянутая выше бизнес-вумен решала какими-то алгорифмами...

Зачем решать алгорифмами, если есть простое решение?

[Шаman]

Зачем решать алгорифмами, если есть простое решение?

Мы не ищем легких путей...

[Отшельник]

То же самое решение в других обозначениях.

Задача:

1,5 землекопа | за 1,5 дня | выкопали 1,5 траншеи.

Вопрос:

Сколько траншей выкопают 3 землекопа за 2 дня?

Введем термины
Пусть:
N - количество землекопов
t - время
R - результат труда (траншеи)
M - мощность одного землекопа

Тогда основное уравнение:
N * M * t = R

оно справедливо и для других значений времени (t2), количества (N2) и результата (R2):
N1 * M * t1 = R1                     N2 * M * t2 = R2

дальше просто преобразуем:
R2 = (N2 * t2) * M = (N2 * t2) * R1 / (N1 * t1)

Подставляем значения N1=1.5  t1=1.5  R1=1.5  N2=3  t2=2
R2 = (3*2)*1.5/(1.5*1.5) = 4

[MVG]

Просто смутило, что переменная обозначена знаком n.

Переменная может быть любая, традиционные "икс", "игрек" и "а"- "бэ"-"це" - всего лишь наиболее частые варианты. В принципе, можно хоть слоника рисовать, хоть цветочек для обозначения пока неизвестной величины. Просто буквы удобнее.